Ника, проще всего использовать для голосового чата другое устройство, например, смартфон или ноутбук/ПК (что лучше).
Для Xbox 360 предусмотрена голосовая функция Kinect, но она не работает на русскоязычных устройствах.
Подробнее о ней можешь почитать здесь: support.xbox.com/ru-RU/xbox-360/accessories/speech-recognition